En esta entrada vamos a analizar el campeonato paraguayo que se desarrolla en dos ruedas de 11 fechas cada una, juegan todos contra todos y el campeón es el aquel que mas puntos acumuló a lo largo de todo el torneo.
Vamos a ver como se desarrolla las combinaciones de resultados posibles.
Para la primera fecha combinamos 6 partidos cuyo resultado son tomados de a 3 posibles, ya que las posibilidades son gana el local, empate o gana visitante.
Para calcular las probabilidades como son mutuamente excluyentes la probabilidad se calcula multiplicando cada una de las posibilidades, gana local, empate o gana visitante, que son tres.
Para la primera fecha hay 6 partidos entonces
P=1/3*1/3*1/3*1/3*1/3*1/3= 1/3^6 son 729 resultados posibles solo para la primera fecha
Para la fecha 22 serian 1/3^(6*22)=1/3^132, son seis partidos en 22 fechas.
P=9.55 10 E62, serian 9.55 seguidos de 62 ceros de combinación de resultados posibles, esta es una cifra astronómica de las combinaciones posibles de resultados.
Con estas combinaciones posibles de resultados es imposible hacer un análisis cuantitativo de forma directa, entonces a través de una aplicación vamos a generar un muestreo de resultados que podamos analizar que a continuación detallamos:
Análisis Estadístico del campeón:
Vamos a hacer un análisis estadístico de los puntajes para salir campeón.
La metodología es la siguiente con la ayuda de una aplicación vamos a generar un muestreo grande de resultados de campeonatos, generando al azar los resultados de las combinaciones de las tres posibles por partido, si las fuerzas fueren mas o menos parejas esto bastaría pero como hay clubes con mas jerarquía los resultados se polarizan para 4 o 5 clubes, pero en este capitulo nos ocuparemos como si todos tuvieran la misma capacidad de campeonar.
Del análisis estadístico para n=10.000.000, es decir generamos resultados como si se celebrasen 10.000.000 de campeonatos y vemos como se comportan los resultados para el campeón, o con cuantos puntos se llega a campeonar, y estos son los resultados:
| Puntos | Moda | Porcentaje % | Suma % |
| 30 | 23 | 0,0002% | 0,0002% |
| 31 | 725 | 0,01% | 0,0075% |
| 32 | 10.740 | 0,11% | 0,1149% |
| 33 | 65.051 | 0,65% | 0,7654% |
| 34 | 224.037 | 2,24% | 3,0058% |
| 35 | 517.547 | 5,18% | 8,1812% |
| 36 | 873.010 | 8,73% | 16,9113% |
| 37 | 1.177.626 | 11,78% | 28,6876% |
| 38 | 1.327.919 | 13,28% | 41,9668% |
| 39 | 1.312.151 | 13,12% | 55,0883% |
| 40 | 1.177.447 | 11,77% | 66,8628% |
| 41 | 969.873 | 9,70% | 76,5615% |
| 42 | 748.395 | 7,48% | 84,0454% |
| 43 | 548.125 | 5,48% | 89,5267% |
| 44 | 382.606 | 3,83% | 93,3528% |
| 45 | 253.848 | 2,54% | 95,8912% |
| 46 | 164.485 | 1,64% | 97,5361% |
| 47 | 103.650 | 1,04% | 98,5726% |
| 48 | 62.719 | 0,63% | 99,1998% |
| 49 | 36.793 | 0,37% | 99,5677% |
| 50 | 20.230 | 0,20% | 99,7700% |
| 51 | 11.291 | 0,11% | 99,8829% |
| 52 | 5.887 | 0,06% | 99,9418% |
| 53 | 3.034 | 0,03% | 99,9721% |
| 54 | 1.540 | 0,02% | 99,9875% |
| 55 | 659 | 0,01% | 99,9941% |
| 56 | 333 | 0,00% | 99,9974% |
| 57 | 156 | 0,00% | 99,9990% |
| 58 | 57 | 0,00% | 99,9996% |
| 59 | 21 | 0,00% | 99,9998% |
| 60 | 14 | 0,00% | 99,9999% |
| 61 | 2 | 0,00% | 99,9999% |
| 62 | 2 | 0,00% | 100,0000% |
| 63 | 1 | 0,00% | 100,0000% |
| 64 | 1 | 0,00% | 100,0000% |
| 65 | 1 | 0,00% | 100,0000% |
| 66 | 1 | 0,00% | 100,0000% |
Desde 46 puntos en adelante el rango de resultados supera el 95%, el rango de campeonar es mucha mas factible desde 46 puntos en adelante.
De este análisis también concluimos que el menor puntaje para salir campeón es de 30 puntos y si llegas a acumular 49 puntos es prácticamente imposible que no salgas campeón, porque se dieron otros resultados que hacen que el segundo ya no te pueda dar alcance.
El Promedio del campeón u=39,45 puntos.
La Desviación Típica es de s=3,08 puntos.
Por lo que a fuerzas parejas 39 a 40 puntos debiera ser el pontaje ideal del campeón, pero es un poco mas alto porque hay clubes cuyos jugadores marcan la diferencia, pero en condiciones normales el rango de puntaje del campeón debiera ser entre 42,53 y 36,37 puntos.
Todos los cálculos estadísticos se efectuaron a través de una planilla Ms. Excel, la generación de resultados se efectuó con una macro VBA para Ms. Excel
Veamos como se comporto desde el 2008 hasta el apertura del 2018, donde tenemos el puntaje del campeón y la frecuencia de ocurrencia.
| Puntos | Moda |
| 41 | 1 |
| 44 | 4 |
| 45 | 1 |
| 46 | 4 |
| 47 | 2 |
| 48 | 1 |
| 49 | 5 |
| 50 | 2 |
| 52 | 1 |
| 53 | 1 |
| 57 | 1 |
Con esos datos tenemos la siguiente distribucion con los datos desde el 2008 hasta el 2019:
Puntos Moda Porcentaje% Suma %
| 30 | 0,0000% | 0,0000% | ||||
| 31 | 0,0001% | 0,0001% | ||||
| 32 | 0,0004% | 0,0005% | ||||
| 33 | 0,0014% | 0,0019% | ||||
| 34 | 0,0045% | 0,0064% | ||||
| 35 | 0,0138% | 0,0202% | ||||
| 36 | 0,0385% | 0,0588% | ||||
| 37 | 0,0987% | 0,1575% | ||||
| 38 | 0,2325% | 0,3900% | ||||
| 39 | 0,5029% | 0,8929% | ||||
| 40 | 0,9997% | 1,8926% | ||||
| 41 | 1 | 1,8257% | 3,7182% | |||
| 42 | 4 | 3,0633% | 6,7815% | |||
| 43 | 1 | 4,7223% | 11,5038% | |||
| 44 | 4 | 6,6885% | 18,1923% | |||
| 45 | 2 | 8,7038% | 26,8961% | |||
| 46 | 1 | 10,4063% | 37,3024% | |||
| 47 | 5 | 11,4312% | 48,7335% | |||
| 48 | 2 | 11,5369% | 60,2705% | |||
| 49 | 1 | 10,6978% | 70,9683% | |||
| 50 | 1 | 9,1139% | 80,0822% | |||
| 51 | 1 | 7,1338% | 87,2160% | |||
| 52 | 5,1303% | 92,3464% | ||||
| 53 | 3,3898% | 95,7362% | ||||
| 54 | 2,0578% | 97,7941% | ||||
| 55 | 1,1478% | 98,9418% | ||||
| 56 | 0,5882% | 99,5300% | ||||
| 57 | 0,2769% | 99,8069% | ||||
| 58 | 0,1198% | 99,9267% | ||||
| 59 | 0,0476% | 99,9743% | ||||
| 60 | 0,0174% | 99,9917% | ||||
| 61 | 0,0058% | 99,9975% | ||||
| 62 | 0,0018% | 99,9993% | ||||
| 63 | 0,0005% | 99,9998% | ||||
| 64 | 0,0001% | 100,0000% | ||||
| 65 | 0,0000% | 100,0000% | ||||
| 66 | 0,0000% | 100,0000% | ||||
| 100,0000% |
Donde:
El Promedio del campeón u=47,61 puntos.
La Desviación Típica es de s=3,44 puntos.
El rango esperado de valores esta entre 51,05 y 44,17
Conclusión:
El gráfico resultante es similar al grafico teorizado a través de los resultados , y como ya habíamos mencionado el grafico real esta corrido hacia los puntajes mas altos porque hay equipos que marcan la diferencia a través de la jerarquía de sus jugadores y el poder económico de los mismos.
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